Mathématiques III - Historique des versions

Ninto le 2 juillet 2009 à 14:04

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	'''Modalités d'évaluation :'''		'''Modalités d'évaluation :'''

-	CC	+	Contrôle continu (0.5) et examen final (0.5)

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Ninto le 2 juillet 2009 à 14:03

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	'''Compétences visées :'''		'''Compétences visées :'''
		+
		+	Introduction aux méthodes numériques de résolution de problèmes
		+	mathématiques et à la modélisation.

	'''Modalités d'évaluation :'''		'''Modalités d'évaluation :'''

Ninto le 2 juillet 2009 à 14:03

Ninto — Thu, 02 Jul 2009 14:03:28 GMT

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	'''Résumé du programme : '''		'''Résumé du programme : '''

-	Rappels sur les matrices :	+	'''Rappels sur les matrices :''' Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires de q équations à p inconnues.
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-	Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs	+
-	propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires	+
-	de q équations à p inconnues.	+

-	Rappels sur les fonctions dérivables :	+	'''Rappels sur les fonctions dérivables :'''Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de Taylor-Young), notion de différence finie Résolution numérique des équations différentielles Equations différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler, Euler-Cauchy, Runge-Kutta, Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.

-	~~Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de~~	+	'''Résolution numérique des équations aux dérivées partielles :''' Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.
-	~~Taylor-Young), notion de différence finie~~	+
-	Résolution numérique des équations ~~différentielles~~	+
-	Equations ~~différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler~~, ~~Euler-Cauchy, Runge-Kutta,~~	+
-	~~Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites~~.	+

-	~~Résolution~~ numérique des ~~équations aux dérivées partielles :~~	+	'''Interpolation polynomiale :''' Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique (formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).

-	~~Equations aux dérivées partielles~~, ~~application à l’équation~~ de la ~~chaleur~~.	+	'''Résolution d’équations par des méthodes itératives :'''Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.

-	~~Interpolation polynomiale :~~	+	'''Régression par la méthode des moindres carrés :'''Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p, généralisation, fonctions orthogonales), analyse de surfaces polynomiales théoriques, ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).
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-	~~Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique~~	+
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-	Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p,	+
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-	ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).	+

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Ninto — Thu, 02 Jul 2009 14:02:20 GMT

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{{Modules|
nom= |
description=

'''Résumé du programme : '''

Rappels sur les matrices :

Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs
propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires
de q équations à p inconnues.

Rappels sur les fonctions dérivables :

Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de
Taylor-Young), notion de différence finie
Résolution numérique des équations différentielles
Equations différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler, Euler-Cauchy, Runge-Kutta,
Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.

Résolution numérique des équations aux dérivées partielles :

Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.

Interpolation polynomiale :

Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique
(formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).

Résolution d’équations par des méthodes itératives :

Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la
fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.

Régression par la méthode des moindres carrés :

Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p,
généralisation, fonctions orthogonales), analyse de surfaces polynomiales théoriques,
ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).

'''Compétences visées :'''

'''Modalités d'évaluation :'''

CC

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responsable=[mailto:jacquemoud@ipgp.jussieu.fr Stéphane Jacquemoud]|
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