Rappels sur les matrices : Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires de q équations à p inconnues.

Rappels sur les fonctions dérivables :Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de Taylor-Young), notion de différence finie Résolution numérique des équations différentielles Equations différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler, Euler-Cauchy, Runge-Kutta, Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.

Résolution numérique des équations aux dérivées partielles : Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.

Interpolation polynomiale : Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique (formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).

Résolution d’équations par des méthodes itératives :Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.

Régression par la méthode des moindres carrés :Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p, généralisation, fonctions orthogonales), analyse de surfaces polynomiales théoriques, ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).

Compétences visées :

Introduction aux méthodes numériques de résolution de problèmes mathématiques et à la modélisation.

Modalités d'évaluation :

CC