Paritie - Pascal Favreau -

Nombres complexes : Le plan complexe, formules de trigonométrie, notions sur les fonctions complexes de variables complexes, prolongement des fonctions usuelles.

Opérateurs linéaires et matrices : Opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, diagonalisation, trigonalisation, résolution de systèmes linéaires, matrices spéciales (symétriques, définies, positives, unitaires...)

Géométrie : Courbes, surfaces, coordonnées curvilignes.

Intégrales multiples : Intégrales multiples, changements de variables.

Analyse vectorielle : Champs de vecteurs, opérateurs différentiels (gradient, divergence, rotationnel, laplacien).

Théorèmes du calcul intégral : Gauss-Green-Stokes, théories physiques leur faisant appel.

Les séries de Fourier : Définition, application à la résolution de l'équation de diffusion 1D.

Paritie - Stéphane Jacquemoud

Fonctions dérivables : Définitions, règles de dérivation, propriétés (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de Taylor-Young).

Fonctions de plusieurs variables : Définition, dérivées partielles du premier ordre, différentielle totale d'une fonction de plusieurs variables (application au calcul d'erreur), dérivées partielles d’ordre supérieur, extrema.

Intégrales et primitives : Intégrale simple (sommes de Darboux et de Riemann, propriétés), recherche de fonctions primitives (primitives usuelles, changement de variable, intégration par partie, primitive de polynômes en x, sin(x), cos(x) et e x, priitives des fractions rationnelles).

Equations différentielles : Equations différentielles du premier ordre à variables séparables, équations différentielles linéaires (premier et second ordres), équations différentielles non linéaires (Bernouilli, Ricatti, Lagrange), équations aux dérivées partielles

Suites réelles : Définitions, suite définie par une relation de récurrence d'ordre 1, suite définie par une relation de récurrence linéaire d'ordre 2.

Séries numériques et séries entières : Séries numériques (définition, convergence, série de Riemann, règle de Cauchy, règle de d'Alembert), séries entières, séries de Fourier.

Fonctions spéciales : Fonctions Gamma, erreur, exponentielle intégrale, hypergéométrique gaussienne.

Compétences visées :

Connaître à la fois des mathématiques et leur rôle en physique

Modalités d'évaluation :

CC (40%) et examen final (60 %)