Equations différentielles

Système d’équations différentielles. Forme matricielle. Solution générale. Exponentielle de matrice. Solution avec second membre et introduction à la convolution, la fonction saut, et la masse de Dirac. Solution pour coefficients non constants dans certains cas.

Fonctions périodiques et séries de Fourier

Révisions sur les séries de Fourier et leurs propriétés. Résolution d’équations aux dérivées partielles linéaires à deux variables avec conditions limites et initiales. Résolution modale d’équations aux dérivées partielles (exemples)

Transformée de Fourier

Transformée de Fourier et ses propriétés. Retour sur la convolution, la masse de Dirac et le lien avec les séries de Fourier. Applications : Equations aux dérivées partielles linéaires à deux variables. Réponse fréquentielle. Filtres.

Exercices de formulation et de résolution de problèmes de la physique

Compétences visées :

Utilisation des méthodes mathématiques de base pour la résolution de problèmes de physique en géoscience. Une bonne partie du cours est consacrée aux problèmes linéaires continus, y compris les équations aux dérivées partielles, On insistera sur la vérification des résultats par des analyses qualitatives (dimensions, symétries, cas particuliers, limites).

Modalités d'évaluation :

contrôle continu (0.5) et examen final(0.5)